ભારતવર્ષની સદીઓ પુરાણી ‘અંકપદ્ધતિ’
નંબર-સિસ્ટમ વગરનાં વિશ્વની કલ્પના કરી છે કોઇ દિવસ? અંક-પદ્ધતિ વગર અત્યારે આપણી રોજબરોજની સગવડોમાં વધારો કરનાર આઇફોન, આઇપોડ, લેપટોપ કે અન્ય કોઇપણ ગેજેટ્સનું અસ્તિત્વ શક્ય જ ન બન્યું હોત! અંકપદ્ધતિની મહત્તા વિશે, શુન્યની શોધ વિશે ઘણી બધી વાતો આપણે નાનપણથી સાંભળતા આવ્યા છીએ, પરંતુ એની શરૂઆત અંગેની માહિતી બહુ ઓછા વિદ્વાનો પાસે છે. સમ્રાટ અશોકનાં શિલાલેખ, બ્રહ્મસ્ફૂટ સિદ્ધાંત જેવા કંઈ-કેટલાય આધારભૂત પુરાવાઓ પરથી આજે ભારતીયો ગર્વથી કહી શકે એમ છે કે, અંકપદ્ધતિનાં મૂળિયા ભારત સાથે જોડાયેલા છે!
ભારતે શોધી કાઢેલી અંકપદ્ધતિને થોડી સદીઓ બાદ અરબી લોકો દ્વારા વેપાર માટે ઉપયોગમાં લેવાઈ. જેનાં લીધે બન્યું એવું કે અંકપદ્ધતિનાં મૂળ યુરોપમાં છે એવું સાબિત થયું. (જોકે ત્યારબાદ તો તેને ઇન્ડો-અરેબિક અથવા હિંદુ-અરેબિક અંકપદ્ધતિનાં નામે પણ ઓળખવામાં આવે છે!) આપણા ઋષિમુનિઓ દ્વારા વિકસિત અંકપદ્ધતિ વાયા અરબ થઈને યુરોપ સુધી કઈ રીતે પહોંચી એની પાછળનો ઇતિહાસ બહુ રસપ્રદ છે.
ભારતીય અંકપદ્ધતિની શોધ થઈ એ પહેલા ઇજિપ્શીયન, રોમન, ચાઇનીઝ તથા બેબિલિયન પ્રજા ‘એબેકસ’ નામે યંત્રનો ઇસ્તેમાલ કરતી હતી, જેમાં મણકાની હારમાળા ગોઠવીને અંકોનાં સરવાળા-બાદબાકી થઈ શકતાં. મયન પ્રજા એક સીધી લીટી અને ટપકાંનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય ગણતરીઓનો ઉકેલ લાવતી હતી. એક રીતે જોવા જઈએ તો, આ તમામ પદ્ધતિઓ ફક્ત નાની રકમનાં સરવાળા-બાદબાકી-ગુણાકાર-ભાગાકાર માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય એમ હતી, પરંતુ જ્યારે મોટી સંખ્યાની વાત આવે ત્યારે તેઓ લાચાર બની જતાં. એવા સમયે આપણી અંકપદ્ધતિ તેમનાં ધ્યાનમાં આવી. સિંધુખીણ સંસ્કૃતિની પ્રજા દ્વારા વ્યાપારિક વ્યવહારોનાં આદાનપ્રદાન સમયે વપરાઈ રહેલા અંકશાસ્ત્ર, અનુકલન, ત્રિકોણમિતિ સહિત ઘણા ગાણિતીક સમીકરણોએ પશ્ચિમી ગણિતશાસ્ત્રીઓને અચંબિત કરી મૂક્યા.
ઇ.સ. ૭૭૦ની આસપાસ ઉજ્જૈનનાં ખૂબ પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી કંકને બગદાદનાં રાજા એબેસ્સાઇડ ખલિફ અલ-મન્સુરનાં દરબારમાં પધારવા આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું. કંક તો તુરંત ત્યાં પહોંચી ગયા અને અરેબિયન ગણિતશાસ્ત્રીને તેમણે વૈદિક ગણિત અને જ્યોતિષશાસ્ત્ર વિશે ઉંડી માહિતી આપી. કંકની મદદ લઈને બ્રહ્મગુપ્તની સિદ્ધહસ્ત કલમે લખાયેલ ‘બ્રહ્મસ્ફૂટ સિદ્ધાંત’નો અનુવાદ અરેબિક ભાષામાં કરવામાં આવ્યો. ફ્રેન્ચ સાવંત એમ.એફ.નાઉનાં પુસ્તકોમાં એમણે ઘણી વખત આ વાતનો ઉલ્લેખ કર્યો છે કે સાતમી સદીમાં સીરિયા ભારતવર્ષનાં ગણિતશાસ્ત્રથી ખાસ્સું પ્રભાવિત હતું. અરબ સુધી પહોંચેલું આપણું ગણિતશાસ્ત્ર ત્યારબાદ જઈ ચડ્યું સીધું ઇજિપ્ત; અને ત્યાંથી યુરોપ, અગિયારમી સદીમાં! ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનાર્ડો પિસાનો (ફિબોનાકી) ઉત્તર આફ્રિકામાંથી પોતાનું ભણતર પૂરું કરી, અરબી લોકોની અંકપદ્ધતિને આત્મસાત કરી ઇટાલી પહોંચ્યો. જ્યાં તેણે પોતાનાં પ્રજાજનોને એ વિશે માહિતગાર કર્યા. પછી તો ધીરે ધીરે અરેબિક અંકપદ્ધતિ સમગ્ર યુરોપમાં ફરી વળી (એ બિચારાઓને ક્યાં ખબર હતી કે જેને તેઓ અરબી લોકોની ખોજ માની રહ્યા છે તે વાસ્તવમાં ભારતનું અંકશાસ્ત્ર છે!) નોંધવા જેવી બાબત તો એ છે કે, અરબી લોકોએ પોતાનાં અંકશાસ્ત્રને ‘અલ-અર્કન-અલ-હિન્દુ’ નામ આપ્યું હતું. તદુપરાંત, ત્યાંના ગણિતને નામ અપાયું હતું : હિન્દીસત! (જેનો અર્થ છે : ભારતીય કળા).
હવે વાત કરીએ શુન્યની! ધ ઝીરો. પુરાતત્વશાસ્ત્રીઓની ખોજનાં પરિણામસ્વરૂપ, બ્રહ્મગુપ્ત દ્વારા ઇસવીસન પૂર્વે પાંચમી સદીમાં લખાયેલ શુન્યની માહિતી આપતો સર્વપ્રથમ દસ્તાવેજી પુરાવો ‘બખ્શાલી’ અને ઇસવીસન પૂર્વે સાતમી સદીનાં સામગ્રી પુરાવા હિંદુ ખ્મેર સામ્રાજ્ય (હાલનાં કંબોડિયા)માંથી હાથ લાગ્યા છે. ‘શુન્ય’ને તત્વચિંતનની દ્રષ્ટિએ આપણા પુરાણોમાં સાવ વિપરીત અર્થ અપાયો છે. કશું જ નહીં, ખાલી, જ્યાં કોઇ તત્વની હાજરી નથી એવું શુન્યાવકાશ! એવું પણ બની શકે કે, ઝીરોની શોધ પાછળનો બીજવિચાર ‘શુન્ય’માંથી જ જન્મ્યો હોય!
ઇ.સ. ૬૨૮માં લખાયેલ ‘બ્રહ્મસ્ફૂટ સિદ્ધાંત’માં ઝીરોને લગતાં કેટલાક નિયમો આપવામાં આવ્યા છે :
(૧) શુન્યનો ઋણ સંખ્યા સાથેનો સરવાળો હંમેશા ઋણ.
(૨) શુન્યનો ધન સંખ્યા સાથેનો સરવાળો હંમેશા ધન.
(૩) શુન્યનો શુન્ય સાથેનો સરવાળો એટલે પરિણામસ્વરૂપ મળતી સંખ્યા, શુન્ય!
(૪) ધન અને ઋણ સંખ્યાનાં સરવાળા કરવાથી મળતી સંખ્યા, તેમનાં તફાવત બરાબર હોય છે. બંને એકસરખું મૂલ્ય ધરાવતાં હોય તો, તેમનો સરવાળો કર્યા બાદ પ્રાપ્ત થતી રકમ શુન્ય.
(૫) શુન્યનો શુન્ય સાથેનો ભાગાકાર એટલે શુન્ય.
(૬) શુન્યનો ધન અથવા ઋણ સંખ્યા સાથેનો ભાગાકાર એટલે પરિણામરૂપે મળતી રાશિ, શુન્ય.
અને આવા તો કંઈ-કેટલાય ગાણિતીક ઉકેલો બ્રહ્મસ્ફૂટ સિદ્ધાંતમાં વર્ણવાયા છે! એવું માનવામાં આવે છે કે ભારતીયોએ લગભગ ઇસવીસન પૂર્વે ચોથી સદીમાં ‘શુન્યાવકાશ’ને ‘ઝીરો’ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવાનું શરૂ કર્યુ હતું. ઇ.સ. ૪૯૮માં ઝીરોને ઋણ સંખ્યા (નેગેટિવ નંબર)ની આગળ મૂકવાની પદ્ધતિ અમલમાં મૂકાઈ.
ઘણા ઓછા લોકોને એ વાતનો ખ્યાલ હશે કે, સંસ્કૃત શબ્દ ‘શુન્ય’ (ઝીરો)ને મધ્યકાલીન અરબી ભાષામાં ‘સિફ્ર’ (sifr), લેટિનમાં ‘સિફ્ર’ (ciphra) અને અંગ્રેજીમાં ‘સિફ્ર’ (siphre) ઉચ્ચારવામાં આવે છે. મધ્યકાલીન યુગનાં અંત સમયે અને આધુનિક યુગની શરૂઆતમાં ‘સિફ્ર’ શબ્દ બની ગયો, ઝેફિરમ (zephirum)! અને જેનાં પરથી શુન્યનું મોડર્ન નામ પડ્યું, ઝીરો (ZERO)! યુરોપિયન પ્રજાને શુન્યાંક સામે બહુ મોટો વાંધો હતો. ઝીરોને તેમણે શૈતાનનું સર્જન માનીને તેનો બહિષ્કાર કરવાનું શરૂ કરી દીધું હતું. પરંતુ અન્ય તમામ પશ્ચિમી અંકપદ્ધતિ કરતાં આપણી ભારતીય અંકપદ્ધતિ ક્યાંય વધુ ઉચ્ચસ્તરની હોવાને લીધે યુરોપિયન વેપારીઓ (ખાસ કરીને ઇટાલિયન લોકો)માં તેનું ચલણ વધતું ગયું.
એક સવાલ એવો પણ ઉઠી શકે કે, શા માટે ભારતીય અંકપદ્ધતિમાં જણાવેલ શુન્યને જ વિશ્વએ સ્વીકૃતિ આપી? અન્યોને કેમ નહીં? રોમન, બેબિલિયન કે મયન સંસ્કૃતિમાં વર્ણવવામાં આવેલ ઝીરો અંકસ્વરૂપે નથી, સંજ્ઞા સ્વરૂપે છે. જેથી તેને વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લેવા એ બહુ મોટી જફા છે! એના બદલે આપણું અંકશાસ્ત્ર ઝીરોને આંકડા સ્વરૂપે પેશ કરે છે, જેથી વ્યવહારમાં પણ તેનો સરળતાપૂર્વક ઉપયોગ શક્ય છે. તેનાં વડે મૂડીનું આદાનપ્રદાન વધુ આસાનીથી થઈ શકે! સદીઓ પહેલા નિર્મિત નાસિકની ગુફાઓ (ઇસવીસન પૂર્વે ૨૦૦) અને પૂના નજીક આવેલી કેટલીક ગુફાઓ (ઇસ્વીસન પૂર્વે ૧૦૦) તેમજ મૌર્યકાળ (ઇસ્વીસન પૂર્વે ૨૫૦)થી અસ્તિત્વ ધરાવતાં સમ્રાટ અશોકનાં શિલાલેખોમાં ભારતીય અંકપદ્ધતિનાં પુષ્કળ પુરાવાઓ મળી આવ્યા છે.
bhattparakh@yahoo.com
