ભારતના ગણિત જગતનો ધ્રુવ તારક
શ્રીનિવાસ રામાનુજન
ભારતના મહાનતમ રત્નોની વાત નીકળે એટલે મારા મનમાં તો પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનથી ઝળહળતાં એ એકમાત્ર સિતારાનું ચિત્ર ખડું થઈ જાય છે. આમેય ગણિતનાં એ મહાનતમ રત્ન સિવાય બીજા ભારતીય રત્નોનો મને પરિચય પણ કયાં છે જ! મેં તો અલૌકિક બુધ્ધિમત્તા ધરાવતા એ એકમાત્ર દુર્લભ હીરા સાથે કામ કર્યું છે. મારા જીવનમાં એ પાંચ વર્ષ કેટલાં અમૂલ્ય હતાં એ શબ્દોમાં વર્ણવવું અશકય છે. એ પાંચ વર્ષમાં મેં ગણિતનાં એવાં એવાં સંશોધનોનાં પ્રત્યક્ષ દર્શન કર્યા જે એક સામાન્ય માણસની નાનીશી ખોપરીમાં ઉદ્ભવવા અને સમાવવા મુશકેલ હતાં, પરંતુ એ કયાં સામાન્ય હતો? એ તો મહામેઘાવી પ્રજ્ઞાપુરુષ હતો. જી હા, હું વાત કરી રહયો છું ગણિતનાં વિશ્વનાં (કે સમગ્ર વિશ્વનાં ગણિતનાં) સુપરસ્ટાર શ્રીનિવાસ રામાનુજનની.
ઈ.સ. ૧૯૧૩ની વાત છે. ૧૯ મી સદીમાં ગણિતમાં જે નામ ગોટીંજન યુનિવર્સિટીનું હતું એવું જ કંઇક માનભર્યું સ્થાન ૨૦ મી સદીમાં કેમ્બ્રિજનું હતું. હું ત્યારે કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સીટીમાં ગણિતશાસ્ત્ર વિભાગનો નામાંકિત ગણિતશાસ્ત્રી હતો. મારૂ નામ ગોડફ્રે હેરોલ્ડ હાર્ડી, પણ બધા મને જી.એચ.હાર્ડીના નામે વધારે ઓળખે છે. ભારત એ વખતે અંગ્રેજોનો ગુલામ દેશ હતો અને પછાત દેશ ગણાતો, પણ એને બૌધ્ધિક રીતે પછાત ગણવાની અમારી માનસિકતાને અતિપછાત સાબિત કરતી ઘટના ટુંક સમયમાં જ બનવાની હતી.
એ દિવસે હું છાપું વાંચતા વાંચતા સવારની ચા પી રહ્યો હતો. મારા પી.એચ.ડી સ્ટુડન્ટે મને એ દિવસની (ટેકનીકલી આગલા દિવસની) ટપાલો આપી. એમાંથી એક ટપાલ ખૂબ દૂરનું અંતર કાપીને આવી હતી. કદાચ પ્રથમવાર કોઈએ મને છેક ભારતથી ટપાલ લખી હતી. ટપાલ ખોલ્યાં પછી ખબર પડી કે એ મદ્રાસ (અત્યારનું ચેન્નાઈ) પોર્ટ ટ્રસ્ટના એકાઉન્ટ ડીપાર્ટમેન્ટનાં જુનિયર કલાર્ક એસ.રામાનુજન તરફથી મને મળી હતી. મને પહેલા તો જરાક ગુસ્સો આવ્યો. એક સામાન્ય એકાઉન્ટ કલાર્ક મારા જેવા ગણિતશાસ્ત્રીને શું લખવાનો હતો? અને એમાંય એસ.રામાનુજન એવું નામ? આમા ‘એસ’ એટલે શું એ કયાંય લખ્યું જ નહતું. ગણિતશાસ્ત્રમાંના ગામા ફંકશન (વિધેય) નાં ઋણ મુલ્ય બાબતે બે પાનામાં સમાવી શકાય એટલા સમીકરણો (૧૨૦ પરિણામો) એ એસ.રામાનુજને સમાવ્યાં હતાં. આજે સવારમાં આવી ટપાલ જોવાનો મને મુડ ન હતો. મેં એ ટપાલ મારા ખાનામાં મુકી દીધી. રોજીંદુ કામ પતાવી થોડીવાર ટેનીસ રમ્યો. મારા ખાસ મિત્ર જેનું કદ પણ ‘લિટલ’ હતું અને જેના નામમાં પણ ‘લિટલ’ આવતું હતું એવા જહોન લિટલવુડને મેં આ લેટર વિશે વાત કરી. એ મારી સાથે મારી ચેમ્બરમાં આવ્યો. એને પેલો લેટર જોવાનું કુતુહલ મારા કરતાંય વધુ હતું. અમે બંનેએ બાજુમાં બેસીને લગભગ એકસાથે આખો પત્ર વાંચી નાખ્યો. બે મિનિટ માટે અમારા બેમાંથી કોઈ કંઈ બોલ્યું નહી. આ એસ.રામાનુજન નામનો ડીગ્રી વગરનો માણસ, ગણિતશાસ્ત્રની અમે લોકોએ બનાવેલી પરિભાષા પ્રમાણે અભણ માણસ, ગામા વિધેયનાં ઋણ મૂલ્ય વિશે આવા સચોટ સમીકરણો કઈ રીતે માંડી શકે? હું અને લિટલવુડ ત્રણ વખત આખો પત્ર વાંચી ગયાં. એણે લખેલાં સમીકરણોની કોઈ સાબિતી સામેલ રાખેલ નહોતી, પણ એનાં સમીકરણો કોઈ ભેજાબાજનાં દિમાગમાં જ ઉદભવે એવાં હતાં. અમે બંનેએ નકકી કર્યુ કે કોઈપણ ભોગે આ માણસને તો કેમ્બ્રિજ લાવવો જ પડે. ખાણમાંથી હીરો મળી આવે અને હીરાનો ઝગમગાટ જોઈ લઈએ પછી પણ એને ખાણમાં જ પડી રહેવાં દેવો એ તો પાપ કહેવાય. તાત્કાલિક મદ્રાસ પ્રસીડેન્સીને મેં પત્ર લખી નાંખ્યો. કોઈપણ ભોગે મારે આ માણસ કેમ્બ્રિજમાં જોઈએ.
મેં રામાનુજનને કેમ્બ્રિજ આવવાનું આમંત્રણ આપતો પત્ર લખ્યો. મારો પત્ર એને મળ્યાં પછી એણે ગણિત માટે કેટકેટલું વેઠયુ હશે? એક હિંદુ રૂઢીચુસ્ત બ્રાહ્મણે એના ધર્મ, સાત સમુંદર પાર નહી કરવાના રૂઢિચુસ્ત સંસ્કાર, એની પ્રેમાળ પત્ની, એનું ગામ અને ન જાણે બીજી કેટલીય માયાળુ વસ્તુઓમાંથી એની લાગણીઓનાં મૂળિયાં ઉખેડવા પડયાં હશે, ત્યારે જઈને એ છે....ક બ્રિટન સુધી આવી પહોચ્યો હશે. પણ મને આવી બધી ખબર કેમની પડે? મારે કયાં પત્ની, બાળકો કે ફેમીલી હતાં! હું તો મસ્ત મગન બની એકલો જીવનારો માણસ હતો. ગણિત જ મારી દુનિયા હતી. મારે કયાં ગણિત માટે કશું છોડવાનું હતું, પણ એ યુવાન તો ગણિત માટે એનું સર્વસ્વ ત્યજીને કેમ્બ્રિજ આવવાનો હતો.
અમારા સંયુક્ત પ્રયત્નો રંગ લાવ્યા અને આખરે ૧૪ એપ્રિલ, ૧૯૧૩ ના દિવસે એ સપરમો દિવસ આવ્યો. રામાનુજન કેમ્બ્રિજ આવ્યો. કેમ્બ્રિજ આવ્યાં પછી બીજા જ દિવસથી અમારૂ કામ શરૂ થઈ ગયું. બીજા દિવસે સવારમાં જ હું, લિટલવુડ અને રામાનુજન અમે ત્રણેય મારી ચેમ્બરમાં મળ્યાં. પ્રાથમિક વાતચીત પછી રામાનુજને અમને મોટો આંચકો આપ્યો. એણે જે લેટર અમને મોકલ્યો હતો એ તો એની વિરાટ ડાયરીનો એક વામન ભાગ હતો. મૂળત: રામાનુજન સ્વતંત્ર રીતે પ્રાઈમ નંબર્સ પર રિસર્ચ કરતો હતો અને એના પરિણામો એની ડાયરીમાં લખતો હતો એ ડાયરી એણે અમને બતાવી. અનંત શ્રેણીનાં સ્વરૂપમાં ‘x’ કરતાં નાના પ્રાઈમ નંબર વિશે એણે ઢગલાબંધ સમીકરણો માંડયાં હતાં. હું અને લિટલવુડ અમારા જાડા કાચનાં ચશ્માંની આરપાર હેરતભરી નજરે જોઈ રહયાં હતાં. આશ્ચર્યથી અભિભૂત થયેલાં લિટલવુડે કહ્યું કે આ બધાં સમીકરણો સમજતાં સમજતાં તો એક જીંદગી નીકળી જશે. જવાબમાં રામાનુજને મલકાતાં મલકાતાં બીજી ડાયરી કાઢી અને કહ્યું, કદાચ બે જીંદગી નીકળી જશે. બસ, એ દિવસથી એ પરચાધારી જીવનાં અમે પ્રશંસક બની ગયાં. આ માણસનું દિમાગ કંઈક અલગ રીતે કામ કરે છે એ વાતની પ્રતીતિ તો મને થઈ જ ગઈ હતી પરંતુ આ હીરાને સહેજ પોલીશ કરવાની પણ મને જરૂરિયાત લાગી હતી. એટલે એનાં રિસર્ચ પેપર્સ સીધા પ્રકાશિત કરવાના બદલે મે એને એનાંજ સમીકરણોની સાબિતિ શોધવાનાં કામમાં જોતર્યો. એનાં સાબિતિ શોધવાના કામમાં એને મદદ મળે એ હેતુસર કેમ્બ્રિજમાં વિધાર્થી તરીકે એને લેકચર્સ ભરવા બેસાડવાનું પણ મેં શરૂ કર્યુ.
જોકે રામાનુજન માટે આ બધું સહન કરવું વધારે પડતું હતું. જેનાં મગજમાંથી ગણિતનાં જ્ઞાનનો જવાળામુખી ફાટ ફાટ થઈ રહયો હોય એનાં જવાળામુખને દબાવી રાખીને એને લેકચર ભરવા બેસાડવો એ એનાં મગજ પર કાળમુખા અત્યાચાર કરવા જેવું હતું. માત્ર શબ્દોમાં જ નહી વાસ્તવિકતામાં એનું મગજ ફાટ ફાટ થઈ રહયું હોય, એવું હું હંમેશા અનુભવતો.. પરાણે લેકચર ભરાવવા જેવાં મારા પગલાંથી એ ખૂબ હતાશ થતો. ઘણીવાર એ રડમસ થઈ જતો અને કહેતો કે મિ. હાર્ડી, મારી પાસે વધારે સમય નથી. મારે આ બધું બહાર કાઢી નાખવું છે. આ બધું મારી સાથે મરી જાય એવું હું નથી ઈચ્છતો. એની આ તડપ મારી કૂતુહલતામાં હંમેશા વધારો કરતી. મને થતું કે એને કઈ રીતે ખબર કે એની પાસે કેટલો સમય છે? કેમ્બ્રિજમાં મારા મિત્ર અને પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી બર્ટ્રાન્ડ રસેલ મને કહેતાં કે હાર્ડી, દોડવા દે રામાનુજનને.. શા માટે એનાં રસ્તામાં અવરોધો પેદા કરે છે? પણ હું ઈચ્છતો હતો કે રામાનુજન પોતાનાં પરાલૌકિક સમીકરણોની સાબિતી જાતે જ આપતો થાય.
હું એકલો જીવ હતો. એકલતા મને તો કોઠે પડી ગઈ હતી પણ રામાનુજન કેવી એકલતા અનુભવતો હશે એ વિશે મેં કયારેય વિચાર જ નહોતો કર્યો. લગ્ન કર્યા પછી પત્નીની સંપૂર્ણ જવાબદારી પતિએ નિભાવવાની હોય છે. પરંતુ અહીં તો પ્રેમાળ પત્નીને એકલી મુકીને, કુટુંબની ઈચ્છા વિરૂધ્ધ માત્ર ગણિત માટે આ પ્રેમાળ પતિ અહી આવ્યો હતો. આ લાગણીશીલ માણસનું મન પળપળ રડતું, છતાં એણે કયારેય મને કળાવા દીધું ન હતું કે એ અંદરથી કેટલો દુ:ખી છે. આ યુવાન એના રૂમમાં હિંદુ ભગાવનોની નાની નાની મૂર્તિઓ રાખતો, અગરબત્તીઓ સળગાવતો અને રજાના દિવસે કાચ પર માટી પાથરી એના પર આંગળાથી એની પત્નીનું ચિત્ર દોરતો. પોતાનાં કુટુંબ, પોતાની પત્ની અને દેશને યાદ કરવાની આ એની પધ્ધતિ હતી. એનાથી એનાં દિલને સુકુન મળતું. હું એનાં ચહેરાના હાવભાવનું ખાસ નિરીક્ષણ કરતો. બીજી પણ એક વસ્તુ હતી. જે એનાં હૃદયને અતિશય સુકૂન આપતી. આ વિશ્વવિખ્યાત કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી હતી. અહી વિશ્વના જે પણ મહાનતમ ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને ભૌતિકવિજ્ઞાનીઓ થઈ ગયાં એ બધાના મોટાં કદનાં પૂતળાં કેમ્બ્રિજનાં એક કોરિડોરમાં મુકેલાં હતાં. રામાનુજનને હું ઘણીવાર એ કોરિડોર તરફ જતાં જોતો. મોટેભાગે એ સર આઈઝેક ન્યુટનનાં પુતળા તરફ એકીટશે તાકી રહેતો. આ જગ્યા જ એવી હતી કે અનહદ રસ ધરાવતાં વ્યકિત અહીં ક્ષણ બે ક્ષણ ઉભા રહે તો એને અદૃશ્ય પરાલૌકીક સંગીત સંભળાયા વગર ન રહે. રામાનુજન જયારે ન્યુટનનાં પુતળાં તરફ એકીટશે જોઈ રહેતો ત્યારે એનાં ચહેરા પર અનેરી ચમક જોઈ શકાતી. એકવાર આવી જ ચમક જોઈને હું એને કેમ્બ્રિજની વિરાટ લાઈબ્રેરીમાં લઈ ગયેલો. ત્યાં સંગ્રહાયેલી હસ્તપ્રતોમાં મેં એને ન્યુટનની હાથે લખાયેલી ઓરિજનલ ‘પ્રિન્સીપીયા મેથેમેટીકા’ બતાવી ત્યારે એનાં અલૌકીક આનંદની કોઈ સીમા ન હતી. હું કોઈક રીતે એ અદૃશ્ય આનંદને મારામાં અનુભવી શકાતો હતો, કારણ કે આખરે મારા કરતા વધુ રામાનુજનનાં ગાણિતીક મગજને કોણ ઓળખી શકયું હતું? ગણિતશાસ્ત્રનાં ભીષ્મપિતામહ જેવાં ઓઈલર અને જેકોબી જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓની શ્રેણીમાં હું રામાનુજનને એ વખતથી જ મુકવા લાગ્યો હતો. દુનિયાએ તો એને ઈતિહાસના મહાનતમ ગણિતશાસ્ત્રીઓની શ્રેણીમાં મુકવાનું ધારાધોરણ ઘણાં સમય પછી અપનાવ્યું.
એક દિવસ વહેલી પરોઢે પૂજા કરતાં કરતાં અચાનક એ મારી ચેમ્બરમાં દોડી આવ્યો. એના મગજમાં કંઈક આવ્યું, એ એણે કાગળ પર લખી નાંખ્યું. પાર્ટીશન ફંકશનનું એ સમીકરણ હતું. મેં ફરીથી મારા જડભરત નિયમ મુજબ સાબિતીનો હઠાગ્રહ રાખ્યો. એ નિરાશ વદને અને રડમસ ચહેરે પાછો ફર્યા. એનાં ગયા પછી મેં એના સમીકરણ પર નજર નાંખી સમીકરણ આસાન હતું, પણ પાર્ટીશન ફંકશનની જે થિયરી માટે એને વાપરવામાં આવેલું એ ખૂબ જ લાંબી અને અતિશય ધ્યાન માંગી લે એવાં કંઈ કેટલાય પદ મૂકયા પછી ઉકેલાતી વસ્તુ હતી. એના માટે આટલું આસાન સમીકરણ? રામાનુજને મને ફરીથી એકવાર દંગ કરી દીધો. રામાનુજનને એનાં સંશોધનોની સાબિતી શોધવાના ધંધે લગાડ્યાનાં ઘણાં દિવસો પછી આખરે મારા દિલમાં દયાનું ઝરણું ફુટયું. એનાં અમુક સંશોધનોની સાબિતીને મેં આખરી ઓપ આપ્યો અને એનું સોથી પહેલું રિસર્ચ પેપર “Highly Composite Numbers” પ્રકાશિત થયું. હતાશ-નિરાશ રામનુજન માટે આ ખુશીનો સુર્યપ્રકાશ હતો. એ એનાં મગજમાંથી ફુટી રહેલાં જ્ઞાનને પ્રકાશિત કરવાં જ તો અહી આવ્યો હતો. આજે એનાં પ્રકાશિત થવાની શુભ શરૂઆત થઈ ગઈ હતી.
એ દિવસે રજા હતી. છતાં હું અને રામાનુજન મળીને ગણિતની ચર્ચા કરતાં હતાં. મેં ઘણાં સમયથી મનમાં ઘોળાઈ રહેલો પ્રશ્ન એને પુછી નાંખ્યો.
“રામાનુજન, તારા મગજમાં આ બધુ કયાંથી આવે છે?”
“સર, તમે ભગવાનમાં માનો છો?” જવાબ આપવાના સ્થાને રામાનુજને મને પ્રશ્ન પૂછ્યો.
“ના. હું તાર્કીક રીતે સાબિત કરી શકાય એવી જ વસ્તુઓમાં માનું છું. ઈશ્વરને હજી સુધી એ રીતે સાબિત કરી શકાયો નથી. એટલે હું એમાં માનતો નથી..” મેં એક ગણિતશાસ્ત્રીને છાજે એવો જવાબ આપ્યો.
“પણ સર, જો તમે ઈશ્વરમાં નહી માનો તો તમે મારામાં પણ નહી માનો. કારણકે મારા મગજમાં આ સમીકરણોનું આવવું એ ઈશ્વરની જ આંકડાઓમાં થતી અભિવ્યકિત છે. સર, મારા કૂળદેવી નામગીરી દેવી.. એ મારા સપનામાં આવે છે અને મને ગાણિતીક સમીકરણો સમજાવી જાય છે.” રામાનુજન આંખોમાં ચમક સાથે બોલ્યો. એ ચમક આગળ મારો આત્મવિશ્વાસ ઝાંખો પડતો મેં જોયો હતો.
ધીરેધીરે રામાનુજન એનાં મગજમાં દૈવી રીતે ઉદભવતાં સમીકરણોની સાબિતી આપતો થયો પણ એનાં મગજમાં ઉદભવેલા સમીકરણો ખૂબ વધારે હતાં. દરેકે દરેકની સાબિતી ખૂબજ સમય માંગી લે એવું કાર્ય હતું. વર્ષ ૧૯૧૪ માં પ્રથમ વિશ્વયુધ્ધ શરૂ થયું. ઘણીવાર શહેરમાં કર્ફ્યુ જેવી સ્થિતિ હોતી. એવામાં અમારું ગણિતનું કાર્ય જરાતરા ખોરંભે પડતું, છતાં વર્ષ ૧૯૧૫ સુધીમાં રામાનુજનનાં ૯ બ્રિલિયન્ટ રિસર્ચ પેપર્સ પ્રકાશિત થઈ ચૂકયાં હતાં.
પ્રથમ વિશ્વયુધ્ધ આગળ વધ્યું એમ રામાનુજન માટે મુશ્કેલીઓ વધવા લાગી. ભારત અને ઈંગ્લેન્ડ વચ્ચેનો દરિયાઈ વાહનવ્યવહાર જર્મન સબમરીનોનાં હુમલાના કારણે લગભગ બંધ થઈ ગયો. એટલે ભારતથી આવતી શાકાહારી વસ્તુઓની તંગી ઉભી થવા લાગી. રામાનુજનનાં રૂઢિચુસ્ત માતાએ ઈંગ્લેન્ડ આવતાં પહેલાં રામાનુજન પાસે એવું વચન લેવડાવ્યું હતું કે, કંઈપણ થઈ જાય પણ એ કયારેય માંસાહાર ગ્રહણ નહી કરે. શાકાહારી વસ્તુઓની તંગી હોવા છતાં રામાનુજન કોઈપણ રીતે માંસાહાર કરવા તૈયાર ન હતાં. શાકાહારી વસ્તુઓની અતિશય તંગીના કારણે રામાનુજનને બે ટંકનું ભરપેટ ભોજન પણ મળી શકતું નહી. રામાનુજનની તબિયત લથડવા લાગી, છતાં અતિશય ખુમારીથી ભરેલાં એ ભારતીય યુવાને મને એ વાતની જાણ સુધ્ધાં થવાં દીધી નહી. દરમિયાનમાં એની ગણિત સાધના તો અવિરત ચાલુ હતી. ભારતની કોઈ યુનિર્વસીટીમાંથી તો રામાનુજનને ડીગ્રી મળી નહી પરંતુ કેમ્બ્રિજ યુનિર્વસીટીએ ૧૯૧૬ માં એને માનદ B.A ની ડીગ્રી એનાયત કરી.
મે, ૧૯૧૭. બે-ત્રણ વર્ષથી અમારી જાણ બહાર ચાલતો અંશત: ભૂખમરો અને કેમ્બ્રિજનું અતિશય ઠંડુ વાતાવરણ એ કારણોસર રામાનુજન ગંભીર માંદગીમાં પટકાયો. રામાનુજન બિમાર હતો સતત ખાંસી ખાધે રાખતો છતાં શાલ ઓઢીને પણ એ મારી ચેમ્બરમાં મારી સાથે ગણિતનાં સૂત્રો પર અવિરત કામ કરતો રહેતો. મને એની ગણિત પ્રત્યેની નિષ્ઠા પર અનહદ માન હતું. બિમારીથી નંખાઈ ગયેલા ચહેરા સાથે જયારે એ વર્તુળનાં પરિઘ અને વર્તુળને ચતુષ્કોણનાં સમીકરણો વડે સમજાવવાની થિયરી પર વાત કરતો ત્યારે હું એની આંખોમાં જ જોઈ રહેતો. એની આંખોમાં એક અજબ પ્રકારની ચમક હતી. એનું શરીર માંદુ અને અશકત હશે, પણ એની આંખો હંમેશા તરોતાજા અને ચળકતી જણાતી. ધીરે-ધીરે રામાનુજનની માંદગી ગંભીર સ્વરૂપ પકડતી ગઈ. માંદગીમાં ને માંદગીમાં આખુ ૧૯૧૭ નું વર્ષ નીકળી ગયું. છઠ્ઠી ડિસેમ્બર ૧૯૧૭ નાં દિવસે રામાનુજનને લંડન મેથેમેટીકલ સોસાયટીનાં સભ્ય તરીકે ચુંટી કાઢવામાં આવ્યાં. લંડન મેથેમેટીકલ સોસાયટીનાં સભ્ય બનવું એ માન-મોભાની વાત હતી. રામાનુજનના ટેલેન્ટથી પ્રભાવિત કેટલાંય પ્રોફેસરોએ રામાનુજનને રોયલ સોસાયટીનાં ફેલો બનાવવાની ભલામણો કરવાની ચાલુ કરી દીધી. રોયલ સોસાયટીનાં ફેલો બનવું એ વિશ્વ સ્તરનું બહુમાન ગણાતું. ન્યુટન, ફેરાડે સહિતનાં અતિશય જ્ઞાની મહામાનવો જ એ પ્રકારનું બહુમાન મેળવી શકતાં. નસીબજોગે મને અને મારા કેટલાંક સાથી ગણિતશાસ્ત્રીઓને આ બહુમાન પ્રાપ્ત થયું હતું અને અમારા સંપૂર્ણ પ્રયત્નો હતાં કે રામાનુજનને આ બહુમાન જલદી જ પ્રાપ્ત થાય. જો રામાનુજનને આ બહુમાન મળે તો ભારતનાં અત્યાર સુધીનાં ઈતિહાસના એ પ્રથમ વ્યકિત બની શકે તેમ હતાં જે રોયલ સોસાયટીનાં ફેલો (સભ્ય) બન્યાં હોય!
હું તો રામાનુજનની કારકિર્દી વિશેજ વિચારતો રહી ગયો. મને એની અંગત સમસ્યાઓ વિશે તો ખાસ કોઈ અંદાજો હતો જ નહી. એક તો રામાનુજનની તબિયતમાં કોઈ સુધારો થતો ન હતો અને એમાં એનાં માતા અને એનાં પત્ની વચ્ચે થતાં ઝગડાનાં સમાચારથી એ ઘણો પરેશાન હતો. આ બધું તો હું સમયસર જાણી જ શકયો નહી. એેનાં પત્નીએ લખેલાં છેલ્લાં ઘણાં કાગળો એનાં માતાએ રામાનુજન સુધી પહોંચવા જ ન દીધાં અને સામે પક્ષે રામાનુજને લખેલાં કાગળો પણ એનાં પત્ની સુધી પહોંચવા દીધાં નહી. રામાનુજન અને એનાં પત્ની બંને વચ્ચે એવી ગેરસમજણ ઉભી થઈ કે સામો પક્ષ મને ભૂલી ગયો છે. કંઈ કેટલાય મનદુ:ખો થયાં. રામાનુજનનાં માતા અને પત્ની બંને રામાનુજનની બિમારીથી અજાણ હતાં જયારે અહીં આ બિમાર માણસ મનમાં ને મનમાં મુંઝાતો રહેતો અને આખરે ન બનવાનું બની ગયું. રામાનુજન પથારીમાથી ઉભો થઈ નીકળી પડયો. એ વખતે એનો લંડનમાં ઈલાજ ચાલતો હતો. લંડનમાં ભૂગર્ભ ટ્રેનનાં પાટા પર પડતું મૂકી એણે આત્મહત્યાનો પ્રયાસ કર્યો. ટ્રેન ચાલકની સમયસૂચકતાએ રામાનુજનનો જીવ બચાવી લીધો. રામાનુજનને શરીરે સામાન્ય ઈજાઓ થઈ પણ વધુ વાગ્યું નહી. ઈંગ્લેન્ડમાં આત્મહત્યાના પ્રયાસ બદલ તરત જ ધરપકડ થઈ જતી. રામાનુજનની પણ તાત્કાલીક ધરપકડ કરવામાં આવી. પરંતુ મારી એટલે કે એક રોયલ ફેલોની દરમિયાનગીરીથી મામલો થાળે પડયો અને રામાનુજનને હું પરત લઈ આવ્યો. પ્રથમ વખત રામાનુજન મારી સામે રડી પડયો. મારી સમજાવટ અને ગણિતની નવી થિયરીએ એનું ધ્યાન બીજી તરફ વાળ્યું.
ફેબ્રુઆરી, ૧૯૧૮ માં રામાનુજનની કેમ્બ્રિજ ફિલોસોફીકલ સોસાયટીનાં સભ્ય તરીકે વરણી થઈ. ઇંગ્લેન્ડમાં આ પણ ખાસ્સું માન ભર્યુ પદ ગણાતું હતું. એ વખતે પણ રામાનુજન સારવાર હેઠળ હતાં. આખરે માર્ચ, ૧૯૧૮ ના રોજ એ સોનેરી સુરજ ઉગ્યો. રામાનુજનની રોયલ સોસાયટીનાં ફેલો તરીકે સર્વાનુમતે વરણી કરવામાં આવી. મેં જયારે રામાનુજનને આ સામચાર આપ્યાં ત્યારે એની આંખોમાંથી હર્ષાશ્રુ છલકાઈ આવ્યાં. એને બોલવું તો હતું પણ આભાર માટેનાં કોઈ શબ્દો ન મળતાં હોઈ એ બોલી શકયો નહી. મે, ૧૯૧૮ માં વિધિવત રીતે એમને Fellow of Royal Society બનાવવામાં આવ્યાં. આ સાથે રોયલ સોસાયટીનું બુધ્ધિમત્તાના માપદંડોમાં અતિશય માનભર્યું સ્થાન મેળવનાર તેઓ પ્રથમ ભારતીય બન્યાં. ભારતનાં લગભગ તમામ સમાચારપત્રોએ આ સમાચારને માનભેર પ્રગટ કર્યા. ગણિત જગતનો આ સુપરસ્ટાર એના દેશમાં પણ એટલો જ પ્રખ્યાત થઈ ગયો. ૧૩ ઓકટોબર, ૧૯૧૮ ના રોજ રામાનુજનને ટ્રિનિટી કોલેજનાં ફેલો બનાવાયા. હું, પ્રો.હાર્ડી પોતે, આ જ પદ પર હતો એટલે રામાનુજન આટલી નાની ઉંમરે હોદ્દાની રીતે મારી સમકક્ષ આવી ગયો.
આ દરમિયાન મે મદ્રાસ યુનિવર્સિટિને પત્ર લખીને જણાવ્યું કે રામાનુજન જયારે સ્વદેશ પરત ફરશે ત્યારે ઈતિહાસમાં કોઈ સંશોધકને નહી મળ્યું હોય એવાં બહુમાન સાથે પરત ફરશે એટલે રામાનુજન જીવનિર્વાહની ચિંતા કર્યા સિવાય ગણિતનું સંશોધન કરી શકે એ પ્રકારની વ્યવસ્થા કરવાં મે આગ્રહભર્યા અનુરોધ કર્યા. યુનિવર્સિટિએ પણ એ માટે યોગ્ય પગલાં લીધાં. વધુ ૫ વર્ષ માટે ૨૫૦ પાઉન્ડની વાર્ષિક સ્કોલરશીપ તેમજ વિદેશમાં સંશોધન માટે આવવા જવાનો તમામ ખર્ચ યુનિવર્સિટિએ ઉપાડી લેવાનું નકકી કર્યુ. ઉપરાંત સ્વદેશ પરત ફર્યા પછી રામાનુજનને યુનિવર્સિટિનાં ગણિત વિભાગમાં પ્રાધ્યાપકનું પદ આપવાનું પણ નકકી થઈ ગયું. આ બધાથી બેઅસર રામાનુજન તો એની ગણિત સાધનામાંજ વ્યસ્ત હતો. વર્ષ ૧૯૧૮ પુરું થતાં સુધીમાં તો એણે કુલ ૩૮ સંશોધનપત્રો પ્રકાશિત કરી દીધા હતાં. રામાનુજનનું ભવિષ્ય એકદમ સેટ થયાનું જણાતું હતું. પણ વિધાતાએ કંઈ અલગ જ મંજુર હતું.
રામાનુજનની ખાંસીએ વરવું સ્વરૂપ ધારણ કરી લીધું હતું. એને ટ્યુબરક્યુલોસીસ એટલે કે ટી.બી. (ક્ષયરોગ) હોવાનું નિદાન થયું. આ એ સમય હતો જયારે ટી.બી. અસાધ્ય અને જીવલેણ રોગ હતો. અમારા બધા માટે આ આંચકાજનક સમાચાર હતાં. હું અવારનવાર રામાનુજનની મુલાકાત લેતો. પથારીમાં પડયાં પડયાં પણ એ માણસ ગણિત ગણતો રહેતો. એકવાર હું હોસ્પિટલમાં એને મળવા ગયો. વાતો કરવા ખાસ કોઈ ટોપીક હતો નહી એટલે સાવ એમજ હું જે ટેક્સીમાં બેસીને આવ્યો એના નંબર વિશે વાત છેડી. મેં કહ્યું કે જે ટેકસીમાં હું અહીં આવ્યો એનો નંબર ૧૭૨૯ હતો. કેટલો કંટાળાજનક નંબર છે? ત્યારે સામેથી રામાનુજનનો તત્ક્ષણ જવાબ આવ્યો કે આ તો અત્યંત રસપ્રદ નંબર છે. બે સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો અને બીજી બે અલગ સંખ્યાઓનાં ઘનનો સરવાળો ૧૭૨૯ આવતો હોય એવી આ નાનામાં નાની સંખ્યા છે. હું દંગ રહી ગયો. તત્ક્ષણ આ માણસનું મગજ કેટલી ઝડપથી ચાલ્યું? આજે તો આ ૧૭૨૯ અમારા બંનેના સંયુકત નામે એટલે કે હાર્ડી-રામાનુજન નંબર તરીકે ઓળખાય છે.
ક્ષય રોગ વકરતો જતો હતો. રામાનુજનને સ્વદેશ પાછા જવું હતું. ડોકટરોએ પણ ભારતનાં ગરમ વાતાવરણમાં પરત જવાની સલાહ આપી હતી, પરંતુ પ્રથમ વિશ્વયુધ્ધનાં કારણે ભારત-ઈંગ્લેન્ડ વચ્ચેનું જળ પરીવહન બંધ થઈ ગયુ હતું. નવેમ્બર, ૧૯૧૮ માં પ્રથમ વિશ્વયુધ્ધનો અંત આવ્યો એટલે રામાનુજનનું સ્વદેશગમન શકય બન્યું. ૨૭ ફેબ્રુઆરી, ૧૯૧૮ ના રોજ રામાનુજન સ્ટીમર મારફતે ભારત જવા રવાના થયાં. છુટા પડતી વખતે અમે ગુરૂ-શિષ્યની પરંપરા તોડી ખાસ મિત્રોની જેમ ભેટી પડયાં. મારા જેવાનાં નિમિત્ત બનવાથી રામાનુજનનું આ સૃષ્ટી સમક્ષ વ્યકત થવું એ સદીમાં એકાદવાર બનતી વિરલ ઘટના હતી. એ વિરલ ઘટનાનો પાંચ વર્ષ સુધી સતત આત્મસાક્ષાત્કાર કર્યા પછી આખરે વિદાયની વેળા આવી ગઈ. રામાનુજનને વિદાય કરતી વેળા મનમાં કંઈક અવર્ણનીય લાગણી થઈ રહી હતી.
ભારત પહોંચ્યા પછી પણ રામાનુજને પત્રો દ્ધારા મને એમનાં અલૌકિક ગાણિતીક પરીણામો મોકલવાનું ચાલુ રાખ્યું. ફેબ્રુઆરી, ૧૯૨૦ માં એણે મને પત્ર લખ્યો જેમાં “Mock Theta Function” પર મેળવેલ પરિણામો મોકલી આપ્યા હતાં. રામાનુજનની તબિયત એને સાથ આપી રહી ન હતી. ક્ષય રોગનાં અસાધ્યપણાએ અમને ઘણા સમયથી દહેશતમાં રાખ્યાં જ હતાં. આખરે અમારી દહેશત સાચી પડી. ૨૬ એપ્રિલ, ૧૯૨૦ ના રોજ માત્ર બત્રીસ વર્ષની ઉંમરે ભરયુવાનીમાં રામાનુજને છેલ્લાં શ્વાસ લીધાં. ભારતનાં આકાશનો એ તેજસ્વી તારલો ખરી પડયો. મને પત્ર દ્ધારા આ વાતની જાણ થઈ ત્યારે સૌપ્રથમવાર મારી આંખોમાંથી આંસુ નામનું એ ખારા પાણીનું ટીપું ટપકયું. ત્યાં સુધી મને આંસુની વ્યાખ્યા ખબર જ ન હતી.
આજની તારીખે પણ જો તમે વિશ્વના ઇતિહાસના મહાનતમ પાંચ ગણિતશાસ્ત્રીઓનું લિસ્ટ બનાવો તો એમાં રામાનુજનને અચુક સામેલ કરવો જ પડે. ભારતમાંથી વૈજ્ઞાનિકો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓનું વિશ્વફલક પર ઘણું ઓછું પ્રદાન રહ્યું છે, પણ એ તમામની ખોટ રામાનુજને એકલે હાથે પુરી કરી છે. રામાનુજનની વિદાય પછી પણ મેં મારી ગણિત સાધના ચાલુ રાખી અને અનેક સંશોધનપત્રો પ્રકાશિત કર્યા પરંતુ આજે પણ હું માનભેર કહુ છું કે મારી તમામ શોધખોળોમાં મારી સર્વોચ્ચ શોધ હોય તો એ છે, શ્રીનિવાસ રામાનુજન…
લિ – પ્રો.જી.એચ.હાર્ડી
(શ્રીનિવાસ રામાનુજનનો જન્મ ૨૨ ડીસેમ્બર, ૧૮૮૭ના રોજ તમિલનાડૂના ઇરોડ ખાતે થયો હતો. તેમનું રહેઠાણ તમિલનાડુના કુંભકોણમમાં હતું. કેમ્બ્રિજથી પરત આવ્યા બાદ ૨૬ એપ્રીલ, ૧૯૨૦ના દિવસે માત્ર ૩૨ વર્ષની ઉંમરે ક્ષયરોગના કારણે રામાનુજનનું અવસાન થયું હતું. રામાનુજનના પત્ની જાનકીદેવી ભારતીય પરંપરા મુજબ બીજા લગ્ન કર્યા સિવાય વિધવા તરીકે આખું જીવન જીવ્યાં. રામાનુજનના માનમાં વર્ષ ૧૯૬૨માં ભારત સરકારે ટપાલ ટીકીટ બહાર પાડી હતી. વર્ષ ૨૦૧૧ થી રામાનુજનના જન્મદિવસ ૨૨ ડિસેમ્બરને રાષ્ટ્રીય ગણિત દિવસ તરીકે ઉજવવામાં આવે છે.)
